Question

7．當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程$\frac{2}{x-2}$+$\frac{mx}{{x}^{2}-4}$=$\frac{3}{x+3}$會產(chǎn)生增根？

Answer 1

分析 先把分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程會產(chǎn)生增根得出x的值，代入整式方程求出m的值即可．

解答 解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）（x+3）得，2（x+2）（x+3）+mx（x+3）=3（x+2）（x-2），即（m-1）x²+（3m+10）x=-24，
∵分式方程有增根，
∴（x+2）（x-2）（x+3）=0，即x₁=-2，x₂=2，x₃=-3，
當(dāng)x=-2時，4（m-1）-2（3m+10）=-24，解得m=0，
∵當(dāng)m=0時，x=12，
∴原方程沒有增根；
當(dāng)x=2時，4（m-1）+4（3m+10）=-24，解得m=-$\frac{63}{16}$；
當(dāng)x=-3時，9（m-1）-3（3m+10）=-24，m無解．
故當(dāng)m=-$\frac{63}{16}$時，分式方程會產(chǎn)生增根．

點評 本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．