Question

如圖，△ABD和△BCD都是等邊三角形，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點，且DE=CF，連接BE，EF，F(xiàn)B．求證：△BEF是等邊三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形得出∠DBC=60°，∠C=∠EDB=60°，BD=BC，根據(jù)SAS推出△EDB≌△FCB，根據(jù)全等得出BE=BF，∠DBE=∠FBC，求出∠EBF=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．

解答： 證明：∵△ABD和△BCD都是等邊三角形，
∴∠DBC=60°，∠C=∠EDB=60°，BD=BC，
在△EDB和△FCB中

DE=CF ∠EDB=∠C BD=BC

∴△EDB≌△FCB（SAS），
∴BE=BF，∠DBE=∠FBC，
∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=∠FBC+∠FBD=∠DBC=60°，
∴△BEF是等邊三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△EDB≌△FCB，注意：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，難度適中．