Question

如圖，等腰梯形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，如果AB=10，EF=9，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：連接BE，AE，延長(zhǎng)AE和BC相交于點(diǎn)G，根據(jù)四邊形ABCD是梯形，求證△ADE≌△GEC，可得AE=EGS_△ADE=S_△GEC，再利用EF⊥AB，AB=10，EF=9，得S_梯形ABCD=S_△ABG=2S_△ABE即可求解．

解答：解：連接BE，AE，延長(zhǎng)AE和BC相交于點(diǎn)G．
∵四邊形ABCD是梯形
∴AD∥BC
∴∠D=∠ECG，
又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)
∴DE=CE
∴在△ADE和△GEC中，
∴

∠ADE=∠GCE DE=CE ∠AED=GEC

∴△ADE≌△GEC（ASA），
∴AE=EG，S_△ADE=S_△GEC，

∴S梯形ABCD=S四邊形ABCE+S△ADE =S四邊形ABCE+S△GEC =S△ABG

又∵EF⊥AB，AB=10，EF=9
∴S△ABE=

1

2

AB•EF=

1

2

×10×9=45，
∵AE=EG
∴S△ABE=S△BGE=

1

2

S△ABF，
∴S_梯形ABCD=S_△ABG=2S_△ABE=90．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題有一定的拔高難度，屬于難題．