Question

如圖，AF平分∠DAC，BF平分∠DBC，若AD∥BC，∠C+∠D=2∠F是否成立？請予以說明．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：過點F作FH∥AD，由AD∥BC，可得：FH∥BC，進而可得：∠2=∠1，∠3=∠4，∠D=∠DBC，∠C=∠DAC，由AF平分∠DAC，BF平分∠DBC，可得：∠1=

1

2

∠DAC=

1

2

∠C，∠4=

1

2

∠DBC=

1

2

∠D，即∠2=

1

2

∠C，∠3=

1

2

∠D，又因為∠2+∠3=∠AFB，所以∠AFB=

1

2

∠C+

1

2

∠D，即∠C+∠D=2∠AFB．

解答：解：∠C+∠D=2∠F成立，
理由：如圖，過點F作FH∥AD，

∵FH∥AD，AD∥BC，
∴FH∥BC，
∴∠2=∠1，∠3=∠4，∠D=∠DBC，∠C=∠DAC，
∵AF平分∠DAC，BF平分∠DBC，
∴∠1=

1

2

∠DAC=

1

2

∠C，∠4=

1

2

∠DBC=

1

2

∠D，
即∠2=

1

2

∠C，∠3=

1

2

∠D，
∵∠2+∠3=∠AFB，
∴∠AFB=

1

2

∠C+

1

2

∠D，
即∠C+∠D=2∠AFB．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．同時考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：正確的添加輔助線．