Question

扇形OAB的弦AB=18，半徑為6的圓D恰與OA、OB和弧AB相切，則圓O的半徑為________．

Answer 1

18
分析：連接OD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可得OE⊥AB，再根據(jù)垂徑定理求出AE，設(shè)⊙O的半徑為r，用r表示出OD，然后根據(jù)△ODF和△OAE相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答：解：如圖，連接OD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，
∵⊙D與弧AB相切，
∴OE⊥AB，
∵AB=18，
∴AE=AB=9，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵⊙D的半徑為6，⊙D與弧AB相切，
∴OD=r-6，
∵⊙D與OA、OB相切，
∴OF⊥OA，
∴△ODF∽△OAE，
∴=，
即=，
解得r=18，
即圓O的半徑為18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查了切線的定義，考查了正方形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)BO=BF+FO求BO的值是解題的關(guān)鍵．