Question

18．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，此時(shí)BA′=BA=6cm，得出A′C=BC-BA′=4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，此時(shí)A′D=AD=10cm，由勾股定理求出A′C的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，
當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，
如圖1所示：
此時(shí)BA′=BA=6cm，
∴A′C=BC-BA′=10cm-6cm=4cm；
當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，
如圖2所示：
此時(shí)A′D=AD=10cm，
∴A′C=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8（cm）；
綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．
故答案為：4cm≤A′C≤8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，求出A′C最小和最大時(shí)的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．