Question

6．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．
（1）將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′，請(qǐng)畫出△A′BC′，并求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過圖形的面積；
（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出一個(gè)格點(diǎn)△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比為2．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′，從而得到△A′BC′，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過圖形的面積；
（2）分別以△ABC的各邊的2倍畫格點(diǎn)△A″B″C″即可．

解答 解：（1）如圖，△A′BC′為所作；
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時(shí)所掃過圖形的面積=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π；
（2）如圖，△A″B″C″為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-相似變換：兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到．也考查了旋轉(zhuǎn)變換．