Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象是過A（0，-4），B（2，-3）兩點的一條直線．
（1）求直線AB的解析式；
（2）將直線AB向左平移6個單位，求平移后的直線的解析式．
（3）將直線AB向上平移6個單位，求原點到平移后的直線的距離．

Answer 1

分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把點A（0，-4），B（2，-3）代入即可求出k、b的值，故可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）先根據(jù)（1）中直線的解析式求出直線與x軸的交點E的坐標，再根據(jù)“左加右減”的原則求出將直線AB向左平移6個單位后與x軸的交點F的坐標，設將直線AB向左平移6個單位后的直線的解析式為y=

1

2

x+n，再把點F的坐標代入即可求出n的值，故可得出結論；
（3）根據(jù)之下平移的法則求出直線AB向上平移6個單位得到的直線解析式，求出直線與兩坐標軸的交點C、D的坐標，利用勾股定理求出CD的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出直線與原點的距離即可．

解答：解：（1）∵直線AB：y=kx+b過A（0，-4），B（2，-3），
∴b=-4，-3=2k-4，
∴k=

1

2

，
∴直線AB的解析式為y=

1

2

x-4；

（2）∵直線AB：y=

1

2

x-4與x軸交與點E（8，0），
∴將直線AB向左平移6個單位后過點F（2，0），
設將直線AB向左平移6個單位后的直線的解析式為y=

1

2

x+n，
∴0=

1

2

×2+n，
∴n=-1，
∴將直線AB向左平移6個單位后的直線的解析式為y=

1

2

x-1；

（3）將直線AB向上平移6個單位，得直線CD：y=

1

2

x-4+6．即y=

1

2

x+2，
∵直線CD與x、y軸交點為C（-4，0），D（0，2）
∴CD=

OC2+OD2

=

22+42

=2

5

     
∴直線CD與原點距離為

2×4

2 5

=

4 5

5

．

點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．