Question

如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C．若∠AOB=60°，OC=4，求點(diǎn)P到OA的距離PD．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,角平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥OA，垂足為E，先證出PD=CE，再根據(jù)∠AOB=60°，OC=4，求出CE即可得出答案．

解答：解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥OA，垂足為E，
∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足為D，
∴PD=CE，
∵∠AOB=60°，OC=4，
在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴點(diǎn)P到OA的距離PD=CE=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是角平分線(xiàn)定義、平行線(xiàn)性質(zhì)、解直角三角形，關(guān)鍵是綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理．