Question

8．在△ABC中，AC=6，AB=9，D是AC邊上一點(diǎn)，且AD：DC=1：2，若E為AB邊上的點(diǎn)，△ABC與以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形相似，則AE的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． 3
• B． 4.5
• C． $\frac{4}{3}$或3
• D． 2或4.5

Answer 1

分析 分△ACB∽△ADE、△ABC∽△ADE兩種情況、根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列式計(jì)算即可．

解答 解：∵AC=6，AD：DC=1：2，
∴AD=2，DC=4，
當(dāng)△ACB∽△ADE時(shí)，
$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{2}{6}$=$\frac{AE}{9}$，
解得，AE=3，
當(dāng)△ABC∽△ADE時(shí)，
$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{2}{9}$=$\frac{AE}{6}$，
解得，AE=$\frac{4}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的正確運(yùn)用．