Question

 如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn).

    (1)若BK=KC，求的值；

    (2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=AD ()，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

 

Answer 1

（1）∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2分）

（2）如圖所示，分別過C、D作BE∥CF∥DG分別交于AB的延長(zhǎng)線于F、G三點(diǎn)，

∵BE∥DG，點(diǎn)E是AD的點(diǎn)，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四邊形CDGF

是平行四邊形，∴CD=FG；（2分）

∵∠ABE=∠EBC ，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，

∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.（4分）

當(dāng)AE=AD ()時(shí)，  AB=BC+CD.（4分）