Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形EGFH是菱形；

（2）若AB=4，且BA、CD延長(zhǎng)后相交所成的銳角是60°，求四邊形EGFH的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】（1）利用三角形中位線定理即可證明；

（2）由BA、CD延長(zhǎng)后相交所成的銳角是60°，菱形EGFH有一個(gè)內(nèi)角為60°，將菱形沿較短的對(duì)角線分割成兩個(gè)全等的等邊三角形，即可求出面積.

（1）∵E是AD的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)，

∴EG∥AB，EG=AB，

同理FH∥AB，FH=AB，EH∥CD，EH=CD，FG∥CD，FG=CD

又AB=CD，

∴EG=GF=HF=EH，

∴四邊形EGFH是菱形

（2）BA、CD延長(zhǎng)后相交所成的角是60°，由上知∠EGH=60°，

即四邊形EGFH是有一角為60°的菱形，

∵AB=4，

∴EG=2，

∴菱形EGFH的面積為.