Question

12．如圖，已知∠ABC=40°，射線DE與AB相交于點(diǎn)O，且DE∥BC．解答以下問(wèn)題：（注∠EDF為小于180°的角）（1）畫(huà)∠EDF，使∠DF的另一邊DF∥AB．請(qǐng)?jiān)谌鐖D①和圖②中畫(huà)出符合題意的圖形，并求∠EDF的度數(shù)．
（2）如果∠EDF的頂點(diǎn)D在∠ABC的內(nèi)部，邊DE∥BC，另一邊DF∥AB．請(qǐng)?jiān)谌鐖D③和圖④中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并使用量角器分別測(cè)量出∠ABC與∠EDF的度數(shù)后，直接寫(xiě)出∠ABC與∠EDF的關(guān)系，不必說(shuō)明理由∠ABC+∠EDF=180°或∠ABC=∠EDF．
（3）如果∠EDF的頂點(diǎn)D在∠ABC的內(nèi)部，邊DF⊥BC，請(qǐng)?jiān)谌鐖D⑤中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并使用量角器分別測(cè)量出∠ABC與∠EDF的度數(shù)后，直接寫(xiě)出∠ABC與∠EDF的關(guān)系，不必說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）圖①中由BC∥DE得∠BOD=40°，由DF∥AB得∠EDF=140°；圖②中由BC∥DE得∠ABC=∠BOD，再由DF∥AB得∠EDF=∠BOD；
（2）如圖③④，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；
（3）如圖⑤⑥，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠EDF=90°．

解答 解：（1）如圖①②；

圖①中，∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠BOD=40°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF+∠BOD=180°，
∴∠EDF=180°-40°=140°，
圖②中，∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠BOD=40°，
∵DF∥AB，
∴∠EDF=∠BOD=40°；
即∠EDF的度數(shù)為40°或140°．
（2）如圖③④，

圖③中，∠EDF=140°，得：∠ABC+∠EDF=180°，
圖④中，∠EDF=40°，得：∠ABC=∠EDF；
（3）如圖⑤，圖⑥，∠ABC=40°，∠EDF=90°．

故答案為：（2）∠ABC+∠EDF=180°或∠ABC=∠EDF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是根本，結(jié)合題意全面畫(huà)出符合條件的所有圖形是關(guān)鍵．