Question

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，BC∥AD(AD＞BC)，BC⊥AB，AB＝8，BC＝6．動點E、F分別在邊BC和AD上，且AF＝2EC．線段EF與AC相交于點G，過點G作GH∥AD，交CD于點H，射線EH交AD的延長線于點M，交AC于點O，設(shè)EC＝x．

(1)求證：AF＝DM；

(2)當(dāng)EM⊥AC時，用含x的代數(shù)式表達(dá)AD的長；

(3)在(2)題條件下，若以MO為半徑的⊙M與以FD為半徑的⊙F相切，求x的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵BC∥AD，∴，，　(2分) 　　∵∥，，　(1分) 　　∴，∴．　(1分) 　　(2)∵，AB＝8，BC＝6，∴， 　　∵BC⊥AB，，∴，　(1分) 　　∵EC＝x，∴，∴，　(1分) 　　∵AF＝2EC，由(1)知，∴，∴， 　　∵∥，∴，　(1分) 　　∴，∴．　(1分) 　　(3)∵，設(shè)，∴，，　(1分) 　　， 　　當(dāng)與相外切時，； 　　，解，得，　(1分) 　　∵，即， 　　由，得，與已知不符，∴(舍)；　(1分) 　　當(dāng)與相內(nèi)切時，， 　　①，無解；　(1分) 　　②， 　　解，得，，∵，，∴．　(2分) 　　綜上所述，滿足條件的的值為．