Question

【題目】已知四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，分別以O(shè)A，OC所在的直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，直線l經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．

（1）寫出點(diǎn)A，點(diǎn)C坐標(biāo)并求直線l的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若P是直線l上的一點(diǎn)，當(dāng)△OPA的面積是5時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)D（3，﹣1），E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出使|BE﹣DE|取得最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和最大值（不需要證明）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，

∴A（4，0）和C（0，4）；

設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0），經(jīng)過(guò)A（4，0）和C（0，4）

得 ，

解之得 ，

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣x+4

（2）

解：設(shè)△OPA底邊OA上的高為h，由題意等 ×4×h=5，

∴h= ，

∴|﹣x+4|= ，解得x= 或

∴P1（ ， ）、P2（ ， ）

（3）

解：∵O與B關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴連接OD并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，此時(shí)|BE﹣DE|=|OE﹣DE|=OD，OD即為最大值，如圖2．

設(shè)OD所在直線為y=k1x （k1≠0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，﹣1），

∴﹣1=3k1，

∴k1=

∴直線OD為 ，

解方程組： ，得 ，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，﹣2）．

又D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1）

由勾股地理可得OD= ．

【解析】（1）易得A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把這兩點(diǎn)代入可得所求函數(shù)解析式；（2）設(shè)△OPA底邊OA上的高為h，根據(jù)絕對(duì)值的定義分兩種情況解答即可；（3）連接OD并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)E，得到DB的解析式與l的解析式聯(lián)立可得E的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見,k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)即可以解答此題．