Question

一個(gè)布袋中裝有紅、黃、藍(lán)、三種顏色的大小相同的木球，紅球上標(biāo)有數(shù)字1，黃球上標(biāo)有數(shù)字2，藍(lán)球上標(biāo)有數(shù)字3，小明從布袋中摸出10個(gè)球，它們上面所標(biāo)數(shù)字和等于21，則小明摸出的球中紅球的個(gè)數(shù)最多不超過(guò)

 

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Answer 1

分析：首先假設(shè)小明摸出的10個(gè)球中有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)藍(lán)球．根據(jù)題意列出方程組

x+y+z=10 1•x+2•y+3•z=21

，利用加減消元法消去z得y=9-2x．再根據(jù)非負(fù)整數(shù)的特點(diǎn)，易知x的最大值．

解答：解：設(shè)小明摸出的10個(gè)球中有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)藍(lán)球．
依題意列得方程組：

x+y+z=10① 1•x+2•y+3•z=21②

①×3-②得  2x+y=9，即y=9-2x．
由于y是非負(fù)整數(shù)，x也是非負(fù)整數(shù)．
易知x的最大值是4．
即小明摸出的10個(gè)球中至多有4個(gè)紅球．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用非負(fù)整數(shù)的特點(diǎn)，考慮不定方程y=9-2x的解．