Question

如圖1是某月的月歷．

（1）帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？
（2）如果將帶陰影的方框移至圖2的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？
（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？
（4）這個(gè)結(jié)論對(duì)任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？
（5）如圖3，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論？
（6）如圖4，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)論？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）求出9個(gè)數(shù)之和，然后找出與正中心的數(shù)的關(guān)系為：9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍；
（2）改變位置，關(guān)系不變；
（3）設(shè)正中心的數(shù)為x，結(jié)合表格依次表示出其他9個(gè)數(shù)字，然后相加找出關(guān)系；
（4）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立，理由為：日歷都具有此規(guī)律；
（5）求出8個(gè)數(shù)之和，然后找出與對(duì)稱中心的數(shù)的關(guān)系為：8個(gè)數(shù)之和對(duì)稱中心的8倍；
（6）求出4個(gè)數(shù)之和，然后找出與13的關(guān)系為：8個(gè)數(shù)之和是13的4倍．

解答：解：（1）9個(gè)數(shù)之和為：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99，
99÷11=9，
則方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍；

（2）移動(dòng)位置，9個(gè)數(shù)字之和為：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，
144÷16=9，
所以改變位置，關(guān)系不變；

（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)位置，關(guān)系不變．
設(shè)正中心的數(shù)為x，
則9個(gè)數(shù)之和為：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
9x÷x=9，
故移動(dòng)位置，方框中9個(gè)數(shù)之和為方框正中心的9倍．

（4）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立，理由為任何一個(gè)日歷表都具有這種排列規(guī)律；

（5）11+12+18+19+15+16+122+23=136，136÷17=8；則方框中8個(gè)數(shù)之和為對(duì)稱中心17的8倍；

（6）12+13+18+19=62，62÷13=4，則方框中4個(gè)數(shù)之和為13的4倍．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用．解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．