Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB：BC的值．

Answer 1

分析：過點A作AD⊥BC于D，根據等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠C=30°，根據等腰三角形三線合一的性質可得BC=2BD，設AD=x，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半表示出AB，再利用勾股定理列式求出BD，從而求出BC，然后求比即可．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，
設AD=x，則AB=2AD=2x，
根據勾股定理，BD=

AB2-AD2

=

(2x)2-x2

=

3

x，
∴BC=2

3

x，
∴AB：BC=2x：2

3

x=1：

3

．

點評：本題考查了比例線段，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理的應用，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．