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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,4),且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(diǎn)(如圖),A點(diǎn)在y軸上,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(﹣3,0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;

(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)N,使得BM與NC相互垂直平分?若存在,求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,如此作下去,則△B2nA2n+1B2n+1(n是正整數(shù))的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是

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下列各式中,正確的是( )

A.=±4 B.±=4 C.=﹣3 D.=﹣4

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如果不等式無解,則b的取值范圍是( )

A.b>﹣2 B.b<﹣2 C.b≥﹣2 D.b≤﹣2

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用代入法解方程組有以下步驟:

①:由(1),得y=(3);

②:由(3)代入(1),得7x﹣2×=3;

③:整理得3=3;

④:∴x可取一切有理數(shù),原方程組有無數(shù)個(gè)解

以上解法,造成錯(cuò)誤的一步是( )

A.① B.② C.③ D.④

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從甲、乙、丙3名同學(xué)中隨機(jī)選調(diào)學(xué)生做環(huán)保志愿者,求下列事件的概率:

(1)選調(diào)1名,恰好是甲;

(2)選調(diào)2名,甲在其中.

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在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,那么tanB=

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類似于平面直角坐標(biāo)系,如圖1,在平面內(nèi),如果原點(diǎn)重合的兩條數(shù)軸不垂直,那么我們稱這樣的坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系.若P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線,與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N,如果M、N在x軸、y軸上分別對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是a、b,這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b).

(1)如圖2,在斜坐標(biāo)系xOy中,畫出點(diǎn)A(﹣2,3);

(2)如圖3,在斜坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)B(5,0)、C(0,4),且P(x,y)是線段CB上的任意一點(diǎn),則y與x之間的等量關(guān)系式為 ;

(3)若(2)中的點(diǎn)P在線段CB的延長線上,其它條件都不變,試判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.

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如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E,DE=1,則BC=( )

A. B.2 C.3 D.+2

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