Question

18．如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上．若AB=1，∠B=60°，則CE的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 連接CE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB=1、∠BAC=∠DAE=90°，結(jié)合∠B=60°知△ADB為等邊三角形、AC=ABtanB=$\sqrt{3}$，再證△AEC是等邊三角形可得CE=AE=AC=$\sqrt{3}$．

解答 解：如圖，連接CE，

∵△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，
∴AD=AB=1，∠BAC=∠DAE=90°，
∵∠B=60°，
∴△ADB為等邊三角形，AC=ABtanB=$\sqrt{3}$，
∵∠B=∠ADE=∠BAD=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠EAC=60°，
∵AE=AC=$\sqrt{3}$，
∴△AEC是等邊三角形，
∴CE=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與解直角三角形的應(yīng)用．