Question

12．已知不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)為4米，如圖1，當(dāng)AB的一端A碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為α，如圖2，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為β，已知α=30°，β=37°，求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)分別用OH表示出AO，BO的長(zhǎng)，再根據(jù)不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)4米，即可列出方程求解即可．

解答 解：根據(jù)題意得：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，
AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，
即OH÷sinα+OH÷sinβ=4，
則OH=$\frac{4sinα•sinβ}{sinα+sinβ}$=$\frac{4×sin30°×sin37°}{sin30°+sin37°}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×0.6}{\frac{1}{2}+0.6}$=$\frac{12}{11}$（米）．
即故蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH是$\frac{12}{11}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)的定義得出求OH的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．