Question

（2011福建龍巖，24， 13分)如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1．

 

(1) 填空：b=_______。c=_______，

    點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______，_______)：

(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求FC的長；

(3) 探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

Answer 1

24、（1），B(5，0)

（2）由（1）求得

∴C（2，4）

∵E為BC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得E的坐標(biāo)為（3.5，2）

易求直線BC的表達(dá)式為，整理得

設(shè)直線EF的表達(dá)式為

∵EF為BC的中垂線

∴EF⊥BC

∴

把E（3.5，2）代入求得

∴直線EF的表達(dá)式為，

在中，令y=0，得

∴F(，0)

∴FC=FB=

（3）存在，作∠OBC的平分線交DC于點(diǎn)P，則P滿足條件。當(dāng)然也可以作∠OBC的鄰補(bǔ)角的平分線交DC于點(diǎn)P’，也滿足條件，坐標(biāo)求法一樣。

設(shè)P（2，a），則P到x軸的距離等于P到直線BC的距離。（用到點(diǎn)到直線的距離公式）

∴

∴

∴或

解得或

∴P（2，）或P（2，）。

解析:（1）由拋物線，其對稱軸為直線，即=2

得b值，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1得A、B坐標(biāo)，代入一個(gè)即可求出c值。

（2）求出C的坐標(biāo)，易求直線BC的表達(dá)式，

再由線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，

得直線EF的表達(dá)式，令y=0，得，∴F(，0)

∴FC=FB=

（3）作∠OBC的平分線交DC于點(diǎn)P，則P滿足條件。當(dāng)然也可以作∠OBC的鄰補(bǔ)角的平分線交DC于點(diǎn)P，也滿足條件，坐標(biāo)求法一樣。

 

【關(guān)鍵