Question

14．已知關于x的一元二次方程x²-3x+m-3=0．
（1）若此方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；
（2）若此方程的兩根互為倒數，求m的值．

Answer 1

分析 （1）由此方程有兩個不相等的實數根，根據根的判別式，即可求得答案；
（2）由此方程的兩根互為倒數，可得αβ=m-3=1，繼而求得答案．

解答 解：（1）∵方程x²-3x+m-3=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（-3）²-4（m-3）＞0，
解得：m＜$\frac{21}{4}$；
∴m的取值范圍為：m＜$\frac{21}{4}$；

（2）設此方程的兩個根分別為：α，β，
∴α+β=3，αβ=m-3，
∵此方程的兩根互為倒數，
∴αβ=m-3=1，
∴m=4．

點評 此題考查了根的判別式以及根與系數的關系．注意二次項系數為1，常用以下關系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．