Question

14．已知關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2k}\\{x+3y=3k-1}\end{array}\right.$的解x，y都為正數(shù)，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 用k表示出x、y的值，根據(jù)x、y都為負數(shù)列出關于x、y的不等式組，求出k的取值范圍即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2k}\\{x+3y=3k-1}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{9k+1}{4}}\\{y=\frac{k-1}{4}}\end{array}\right.$，
因為x，y均為正數(shù)，所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9k+1}{4}＞0}\\{\frac{k-1}{4}＞0}\end{array}\right.$．
解得k＞1．

點評 此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x，y都為正數(shù)，解出x，y關于k的式子，最終求出k的范圍．