Question

如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F．
（1）試說明：AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,勾股定理,矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠ACE，然后根據(jù)等角對等邊即可證得；
（2）設(shè)AF=x，則DF=4-x，CF=AF=x，在直角△CDF中根據(jù)勾股定理即可列方程求得AF的長．

解答：（1）證明：∵將△ABC沿AC對折至△AEC位置，
∴∠ACB=∠ACE，
又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACE，
∴AF=CF；

（2）解：設(shè)AF=x，則DF=4-x，CF=AF=x，
在直角△CDF中，∵∠D=90°，
∴CF²=CD²+DF²，即x²=9+（4-x）²，
解得：x=

25

8

，
即AF的長為

25

8

．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．