Question

已知關(guān)于的一元二次方程²--2=0①．

（1）若=-1是方程①的一個根，求的值和方程①的另一根；

（2）對于任意實數(shù)，判斷方程①的根的情況，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）m=1，另一根是2；（2）方程①有兩個不相等的實數(shù)根．

【解析】

試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；

（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與0的關(guān)系進(jìn)行判斷．

(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1

∴²--2=0．

∴

∴另一根是2；

(2)∵，

∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根．

考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根