Question

已知：如圖，在△BDC中，BD=CD，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F．
求證：（1）BF=AC；
（2）．

Answer 1

證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠ABE=∠ACD，
又BD=CD，
∴△BFD≌△CAD（ASA），
∴BF=AC；
（2）∵BE即是△ABC的高又是其角平分線，
∴△ABC為等腰三角形，
∴BE又是其中線，
∴CE=AC=BF．
分析：（1）通過判定△BFD≌△CAD（ASA），可得出BF=AC；
（2）根據(jù)題意，BE既是△ABC的高又是其角平分線，故△ABC為等腰三角形，故BE又是其中線，所以有CE=AC=BF．
點評：本題考查全等三角形的判定與性質，難度適中，關鍵是掌握全等三角形的判定與等腰三角形的性質．