Question

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，折痕為EF，將此長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)B與D重合，已知AB=3cm，AD=9cm．
①求AE的長(zhǎng)；
②求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：①設(shè)AE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BE=DE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可；
②根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠BEF=∠DEF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DEF=∠BFE，然后求出∠BEF=∠BFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BF=BE，然后求出CF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于G，求出EG，再利用勾股定理列式求解即可．

解答：解：①設(shè)AE=x，則DE=AD-AE=9-x，
∵長(zhǎng)方形沿EF折疊點(diǎn)B與D重合，
∴BE=DE，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
故AE的長(zhǎng)為4cm；

②由翻折的性質(zhì)得，∠BEF=∠DEF，
∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE=9-4=5cm，
∴CF=9-5=4cm，
過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于G，則EG=DE-DG=5-4=1cm，
在Rt△EFG中，EF=

EG2+FG2

=

12+32

=

10

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟記翻折前后的重疊的邊，重疊的角都相等是解題的關(guān)鍵．