Question

13．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，-1），C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，使得△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）或（$\frac{7}{2}$，0）或（0，-7）或（0，-2）．

Answer 1

分析 首先求出直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$再求出過點(diǎn)A垂直AB的直線為y=2x-2，過點(diǎn)B垂直AB的直線為y=2x-7，分三種情形討論即可解決問題．

解答 解：如圖，

∵A（-1，0），B（3，-1），
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$，
過點(diǎn)A垂直AB的直線為y=2x-2，過點(diǎn)B垂直AB的直線為y=2x-7，
∴當(dāng)C₁為直角頂點(diǎn)時(shí)，C₁（3，0），
當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，C₂（$\frac{7}{2}$，0），C₃（0，-7）
當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，C₄（0，-2），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）或（$\frac{7}{2}$，0）或（0，-7）或（0，-2）．
故答案為（3，0）或（$\frac{7}{2}$，0）或（0，-7）或（0，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．