Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x²成正比例，當(dāng)x=1時，y=6，當(dāng)x=3時，y=8，求y關(guān)于x的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把“x=3時，y=8；當(dāng)x=1時，y=6”代入y與x間的函數(shù)關(guān)系式便可求出未知數(shù)的值，從而求出其解析式．

解答：解：∵y₁與x成正比例，
∴y₁=k₁x（k₁≠0）；
∵y₂與x²成正比例，
∴y₂=k₂x²（k₂≠0）；
∴y=y₁+y₂=k₁x+k₂x²，
∵當(dāng)x=1時，y=6； x=3時，y=8，
∴

k1+k2=6 3k1+9k2=3

，
解得，

k1= 17 2 k2=- 5 2

，
∴y=

17

2

x-

5

2

x²，
即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=

17

2

x-

5

2

x²．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)出解析式是解題的關(guān)鍵．