Question

5．已知x=2002，y=-1，n為自然數(shù)，求代數(shù)式（x²ⁿ+y²ⁿ+xⁿyⁿ）（xⁿ-yⁿ）-（x²ⁿ-xⁿyⁿ）+y²ⁿ（xⁿ+yⁿ）的值．

Answer 1

分析 先將所求的代數(shù)式展開化簡，然后根據(jù)已知條件討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：（x²ⁿ+y²ⁿ+xⁿyⁿ）（xⁿ-yⁿ）-（x²ⁿ-xⁿyⁿ）+y²ⁿ（xⁿ+yⁿ）
=x³ⁿ-x²ⁿyⁿ+xⁿy²ⁿ-y³ⁿ+x²ⁿyⁿ-xⁿy²ⁿ-x²ⁿ+xⁿyⁿ+xⁿy²ⁿ+y³ⁿ
=x³ⁿ-x²ⁿ+xⁿyⁿ+xⁿy²ⁿ
∵x=2002，y=-1，n為自然數(shù)，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時，原式=2002³ⁿ-2002²ⁿ+2002ⁿ×（-1）ⁿ+2002ⁿ×（-1）²ⁿ=2002³ⁿ-2002²ⁿ-2002ⁿ+2002ⁿ=2002³ⁿ-2002²ⁿ；
當(dāng)n為偶數(shù)時，原式=2002³ⁿ-2002²ⁿ+2002ⁿ×（-1）ⁿ+2002ⁿ×（-1）²ⁿ=2002³ⁿ-2002²ⁿ+2002ⁿ+2002ⁿ=2002³ⁿ-2002²ⁿ+2×2002ⁿ．

點評 本題考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答問題．