Question

用配方法推導一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

Answer 1

ax²+bx+c=0（a≠0），
方程左右兩邊同時除以a得：x²+

b

a

x+

c

a

=0，
移項得：x²+

b

a

x=-

c

a

，
配方得：x²+

b

a

x+

b2

4a2

=

b2

4a2

-

c

a

=

b2-4ac

4a2

，即（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，
當b²-4ac≥0時，x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

=±

b2-4ac

2a

，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

．