Question

如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OB=OC，OA=OD．求證：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由OB=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再利用SAS得到三角形AOB與三角形DOC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，利用等式的性質(zhì)變形即可得證．

解答：證明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
在△AOB和△DOC中，

OA=OD ∠AOB=∠DOC OB=OC

，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO=∠DCO，
∴∠ABO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
則∠ABC=∠DCB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．