Question

在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x²-2x（x≥0）的圖象為C₁，C₁關(guān)于原點對稱的圖象為C₂，則直線y=a（a為常數(shù)）與C₁、C₂的交點共有3個，則a的取值范圍是（　　）

• A、a＜1
• B、-1＜a＜1
• C、-1≤a≤1
• D、a＞1或a＜-1

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的關(guān)系，可得C₂，根據(jù)直線y=a（a為常數(shù)）與C₁、C₂的交點，可得答案．

解答：解：∵y=x²-2x=（x-1）²-1（x≥0），
∴拋物線C₁的頂點坐標為（1，-1）．
∵拋物線C₁關(guān)于原點對稱的圖象為拋物線C₂，
∴拋物線C₂的頂點坐標為（1，1）．
∴直線y=a（a為常數(shù)）與C₁、C₂的交點共有3個時a的取值范圍是-1＜a＜1．
故選：B．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)題意得到圖象，由圖象解題可以使問題變得直觀化，降低題的難度．