Question

5．有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…a_n，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a₁=2，則a₂₀₁₆為（　�。�

• A． 2016
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 從所給出的資料中，可得到若a₁=2，a₂=$\frac{1}{2}$，a₃=-1，a₄=2…則這列數(shù)的周期為3，據(jù)此解題即可．

解答 解：根據(jù)題意可知：若a₁=2，
則a₂=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
…，
∴數(shù)列每3個數(shù)為一周期循環(huán)，
∵2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=a₃=-1，
故選D．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律．解此題的關(guān)鍵是能從所給出的資料中找到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并直接利用規(guī)律求出得數(shù)，代入后面的算式求解．