Question

20．如圖，已知△OAB，將△OAB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△DCB且A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（2，1），其中O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，求過點(diǎn)O、B、D的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 首先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后設(shè)過點(diǎn)O、B、D的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．

解答 解：∵△OAB繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△DCB且A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（2，1），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），OA=CD，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-1），
設(shè)過點(diǎn)O、B、D的拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{4a+2b+c=1}\\{9a+3b+c=-1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{5}{6}}\\{b=\frac{13}{6}}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{5}{6}$x²+$\frac{13}{6}$x

點(diǎn)評 本題主要考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．