Question

7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ與△ABC相似，那么AP的長(zhǎng)等于$\frac{15}{4}$或$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式解答即可．

解答 解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，
$\frac{AP}{AB}$=$\frac{AQ}{AC}$，即$\frac{AP}{5}$=$\frac{3}{4}$，
解得，AP=$\frac{15}{4}$；
當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，
$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AQ}{QB}$，即$\frac{AP}{4}=\frac{3}{5}$，
解得，AP=$\frac{12}{5}$，
故答案為：$\frac{15}{4}$或$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等、正確運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．