Question

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）將△ABD向左平移3個(gè)單位，則點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為         ；

（2）若點(diǎn)E在雙曲線y＝上，則k的值為     ，直線OE與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)F的坐標(biāo)是       ；

（3）若在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)PB+PF的值最��？求出此時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）E(-,2)……………………（1分）

(2)-3……………………（2分）

F(,﹣2) ……………………………（4分）

（3）作F關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)F’ (-,﹣2)  ………（5分）

BF與y軸的交點(diǎn)P使PB+PF的值最小,如圖.

解法一：求直線BF的解析式y(tǒng)=x-…………（7分）

   ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0) ………………………（8分）

解法二：證△CBP∽△HFP……………………（6分）

       得CP=2PH，∴CP=CH=…………（7分）

  ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣,0) …………………………（8分）

解析:(1)先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)左移y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)減去平移的量可得；

（2）把E點(diǎn)的坐標(biāo)代入到雙曲線函數(shù)中得出k的值，再根據(jù)雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）利用二點(diǎn)之間線段最短的原理可解。