Question

13．已知直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．若將直線y=$\frac{1}{2}$x向上平移n個(gè)單位長度與線段AB有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是$\frac{1}{2}≤n≤2$．

Answer 1

分析 先根據(jù)直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，求得A（-1，0），B（0，2），再根據(jù)當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+n經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，0=-$\frac{1}{2}$+n，即n=$\frac{1}{2}$；當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+n經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，2=0+n，即n=2，即可得到n的取值范圍．

解答 解：∵直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴A（-1，0），B（0，2），
將直線y=$\frac{1}{2}$x向上平移n個(gè)單位長度后得到：直線y=$\frac{1}{2}$x+n，
當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+n經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，0=-$\frac{1}{2}$+n，即n=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x+n經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，2=0+n，即n=2，
又∵直線y=$\frac{1}{2}$x+n與線段AB有公共點(diǎn)，
∴n的取值范圍是$\frac{1}{2}≤n≤2$．
故答案為：$\frac{1}{2}≤n≤2$．

點(diǎn)評 本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題時(shí)注意：直線y=kx+b向上平移m（m＞0）個(gè)單位所得直線解析式為y=kx+b+m，直線y=kx+b向下平移m（m＞0）個(gè)單位所得直線解析式為y=kx+b-m．