Question

9．如圖，正三角形ABC的邊長為2，分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與△ABC的內(nèi)切圓O圍成的圖形為圖中陰影部分，求S_陰影．

Answer 1

分析 直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法得出扇形中間空白面積，進(jìn)而得出答案．

解答 解：連接AO，EO，
由題意可得：AE=1，∠OAE=30°，
則tan30°=$\frac{EO}{AE}$=$\frac{EO}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故EO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
則S_△AEO=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
∴S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{6}$×6=$\sqrt{3}$，
∴扇形中間空白面積為：S_△ABC-33_扇形ADE=$\sqrt{3}$-3×$\frac{60×π×{1}^{2}}{360}$=$\sqrt{3}$-$\frac{π}{4}$，
∴S_陰影=π×（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）²-（$\sqrt{3}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{7π}{12}$-$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及扇形面積求法和三角形的內(nèi)心，正確得出空白面積是解題關(guān)鍵．