Question

15．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，-4），B（4，-4），C（1，-1）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A₁B₁C₁，直接寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)（-2，-4）；
（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫(huà)出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
（3）利用△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)BC線(xiàn)段掃過(guò)的面積S_扇形BOB2-S_扇形COC2即可求出．

解答 （1）如圖所示，A₁坐標(biāo)為（-2，-4），
故答案為：（-2，-4）；

（2）如圖所示．

（3）∵$OC=\sqrt{2}$，OB=$4\sqrt{2}$，
∴△ABC旋轉(zhuǎn)時(shí)BC線(xiàn)段掃過(guò)的面積S_扇形BOB2-S_扇形COC2=$\frac{90°πO{B}^{2}}{360°}$-$\frac{90°π•O{C}^{2}}{360°}$=$\frac{90°π（32-2）}{360°}$=$\frac{15π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱(chēng)和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．