Question

 

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°中，AC=2，BC=4，點(diǎn)D在BC邊上，且∠CAD=∠B．

(1) 求AD的長(zhǎng)．

(2) 取AD、AB的中點(diǎn)E、F，聯(lián)結(jié)CE、CF、EF，求證：△CEF∽△ADB．

 

Answer 1

 

（1）

（2）證明略

解析:解：（1）∵∠ACB=∠DCA=90°，  ∠CAD=∠B

∴ △ACB∽△DCA    ……………………………………………………2分

∴   ……………………………………………………………1分

∵AC=2，CB=4      ∴DC=1   …………………………………………1分

在Rt△ACD中, ,  ∴ ……………………2分[來(lái)

（2） ∵ E，F(xiàn)分別是AD，AB中點(diǎn)，  ∴，即 …………1分

在Rt△ACD中，E是AD中點(diǎn)   ∴,即…………………1分

同理 ……………………………………………………………1分

∴     ∴△CEF∽△ADB  ………………………………3分