Question

已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=4；當(dāng)x=2時，y=6．求：
（1）此一次函數(shù)的表達(dá)式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x=16時，函數(shù)y的值；
（3）當(dāng)y=-4時，自變量x的值；
（4）當(dāng)y＜0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍為全體實數(shù)；
（2）把x=16代入（1）中的解析式可計算出對應(yīng)的函數(shù)值；
（3）把y=-4代入（1）中的解析式可計算出對應(yīng)的自變量的值；
（4）由于y＜0，即函數(shù)值小于0，于是利用（1）中的解析式可得到關(guān)于x的一元一次不等式，然后解不等式即可．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
根據(jù)題意得

3k+b=4 2k+b=6

，解得

k=-2 b=10

，
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+10（x為全體實數(shù)）；
（2）當(dāng)x=16時，y=-2x+10=-2×16+10=-22；
（3）當(dāng)y=-4時，-2x+10=-4，解得x=7；
（4）當(dāng)y＜0時，-2x+10＜0，解得x＞5．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．