Question

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=2，sinA=

3

5

，則弦AB的長為（　　）

• A、

  16

  5

• B、

  12

  5

• C、

  5

  3

• D、

  5

  4

Answer 1

考點：垂徑定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：過O作OC垂直于AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，在直角三角形AOC中，由OA及sinA的值，利用銳角三角函數定義求出OC的長，再利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長．

解答：解：過點O作OC⊥AB，如圖所示，
∴C為AB的中點，即AC=BC，
在Rt△AOC中，OA=2，sinA=

3

5

，
∴OC=OAsinA=2×

3

5

=

6

5

，
根據勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=

8

5

，
則AB=2AC=

16

5

．
故選A．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．