Question

2．某廠家為倫敦奧運會生產(chǎn)了A、B兩種型號的奧運會吉樣物UU200個，A，B兩種型號UU的單價分別為30元、50元，購買A型號UU比B型號UU少用1200元，商場用甲、乙兩種箱子共20個將UU運回，甲種每箱的運費為20元，乙種每箱的運費為15元．
（1）若每個甲箱最多能裝4個A型號UU和8個B型號UU，每個乙箱最多能裝8個A型號UU和2個B型號UU，則共有哪幾種裝箱方案？
（2）在（1）的條件下，哪種裝箱方案最省錢？
（3）商場準備645元運這批UU，采用了（2）中最省錢的運送方案，剩余錢全部用來購買A、B兩種型號的UU（每種UU至少買-個），請直接寫出購買方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)吉祥物的總數(shù)量、各自的總費用上的等量關系列出方程組，求得A、B吉祥物的數(shù)量；
由甲、乙紙箱可裝A、B兩型號UU的數(shù)量找到不等關系，確定紙箱數(shù)量的范圍，從而確定方案；
（2）分別計算上述方案費用即可；
（3）根據(jù)余錢全部購買A、B型號UU，可設剩余錢購買A型號UUa個、B型號UUb個，得到方程，結合a、b均為正整數(shù)確定購買方案．

解答 解：（1）設生產(chǎn)的A、B兩種型號UU分別有x個、y個，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=200}\\{30x+1200=50y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=110}\\{y=90}\end{array}\right.$
故A型號UU110個，B型號UU90個；
設甲種紙箱有m個，則乙種紙箱有（20-m）個，根據(jù)題意有
$\left\{\begin{array}{l}{4m+8（20-m）≥110}\\{8m+2（20-m）≥90}\end{array}\right.，解得\frac{25}{3}≤m≤\frac{25}{2}$，
∵m為正整數(shù)，
∴m取9、10、11、12；
裝箱方案有如下四種：
①甲種箱子9個、乙種箱子11個；②甲種箱子10乙種箱子10個；
③甲種箱子11乙種箱子9個；④甲種箱子12乙種箱子8個；
（2）在（1）的條件下，
方案一的費用為：9×20+11×15=345（元）；方案二的費用為：10×20+10×15=350（元）；
方案三的費用為：11×20+9×15=355（元）；方案四的費用為：12×20+8×15=360元．
所以方案一：甲種箱子9個、乙種箱子11個最省錢．
（3）∵商場用645元運這批UU，按照方案一運費需要345元，
∴還剩余300元；
設剩余錢購買A型號UUa個、B型號UUb個，根據(jù)題意得
    30a+50b=300，
∵a、b均為正整數(shù)
∴a=5，b=3；
方案一剩余錢可購買A型號UU5個、B型號UU3個．

點評 本題主要考查利用方程和不等式解決實際問題的能力，解方程、不等式的求解能力，方案的制定與選擇靈活、易考，屬中檔題．