Question

9．如圖，正方形ABCD頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4），頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過AC與BD的交點(diǎn)E，與邊BC交于點(diǎn)F．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線AF的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出A，B，D的坐標(biāo)，由正方形的性質(zhì)求得E的坐標(biāo)，代入y=$\frac{k}{x}$根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）把x=5代入$y=\frac{6}{x}$得y=$\frac{6}{5}$，即可求得F的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AF的解析式．

解答 解：（1）∵正方形ABCD頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，4），
∴A（1，0），B（5，0），D（1，4），
∴由正方形性質(zhì)可得點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，2），
∴$2=\frac{k}{3}$，
解得k=6，
反比例函數(shù)解析式為：$y=\frac{6}{x}$；
（2）把x=5代入$y=\frac{6}{x}$得y=$\frac{6}{5}$，
∵A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）
∴點(diǎn)F為（5，$\frac{6}{5}$），
設(shè)直線AF的解析式為y=ax+b則$\left\{\begin{array}{l}a+b=0\\ 5a+b=\frac{6}{5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{10}\\ b=-\frac{3}{10}\end{array}\right.$．
∴直線AF的解析式為$y=\frac{3}{10}x-\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意求得E和F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．