Question

4．A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)50臺(tái)，現(xiàn)將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司，已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)44臺(tái)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為220元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為180元/臺(tái)和240元/臺(tái)．
（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于18160元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來(lái)．
（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)，才能使總費(fèi)用最少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，找出A城運(yùn)往D鄉(xiāng)、B城運(yùn)往C鄉(xiāng)、B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的該農(nóng)機(jī)數(shù)，根據(jù)“總費(fèi)用=A城運(yùn)往C鄉(xiāng)費(fèi)用+A城運(yùn)往D鄉(xiāng)費(fèi)用+B城運(yùn)往C鄉(xiāng)費(fèi)用+B城運(yùn)往D鄉(xiāng)費(fèi)用”即可得出W關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于18160元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再依此安排方案即可；
（3）結(jié)合（1）得出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)80-a＞0、=0和＜0分三種情況討論，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，則A城運(yùn)往D鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)（30-x）臺(tái)，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)（36-x）臺(tái)，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)（14+x）臺(tái)，
由已知得：W=220x+200（30-x）+180（36-x）+240（14+x）=80x+15840（0≤x≤30）．
（2）由已知得：80x+15840≥18160，
解得：x≥29．
∴有兩種方案．
方案一：A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)29臺(tái)，則A城運(yùn)往D鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)1臺(tái)，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)7臺(tái)，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)43臺(tái)；
方案二：A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)30臺(tái)，則A城運(yùn)往D鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)0臺(tái)，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)6臺(tái)，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)44臺(tái)．
（3）由已知得：W=80x+15840-ax=（80-a）x+15840．
當(dāng)0＜a＜80時(shí)，80-a＞0，當(dāng)x=0時(shí)，總費(fèi)用最少；
當(dāng)a=80時(shí)，80-a=0，隨便調(diào)運(yùn)，總費(fèi)用不變；
當(dāng)80＜a≤200時(shí)，80-a＜0，當(dāng)x=30時(shí)，總費(fèi)用最少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于x的解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）分三種情況討論．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式（方程或不等式）是關(guān)鍵．