Question

5．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是30元時(shí)，銷(xiāo)售量是500件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷(xiāo)售單價(jià)（元）	x
銷(xiāo)售量y（件）	-10x+800
銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）	-10x2+1000x-16000

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了8000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具車(chē)規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元，且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)就可以表示出w與x之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)以上關(guān)于利潤(rùn)的相等關(guān)系列方程求解可得；
（3）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不低于35元，銷(xiāo)售量不少于350件建立不等式組求得x的范圍，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和x的范圍求出其最大值即可．

解答 解：（1）由題意，得：y=500-10（x-30）=-10x+800，
w=（-10x+800）（x-20）=-10x²+1000x-16000．
故答案為：-10x+800，-10x²+1000x-16000．

（2）根據(jù)題意，得：-10x²+1000x-16000=8000，
整理，得：x²-100x+2400=0，
解得：x=40或x=60，
∵x＞40，
∴x=60，
答：該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為60元；

（3）由題意知$\left\{\begin{array}{l}{x≥35}\\{-10x+800≥350}\end{array}\right.$，
解得：35≤x≤45，
∵w=-10x²+1000x-16000=-10（x-50）²+9000，
∴當(dāng)x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=45時(shí)，w取得最大值，最大值為-10（45-50）²+9000=8750，
答：商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是8750元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．