Question

教材第97頁在證明“兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”（如圖，已知

DE

AB

=

DF

AC

（AB＞DE），∠A=∠D，求證：△ABC∽△DEF）時，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似）．請利用上述方法完成這個定理的證明．

Answer 1

分析：在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．

解答：證明：在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，
∴△AGH∽△ABC，
∴

AG

AB

=

AH

AC

，
∵

DE

AB

=

DF

AC

，AG=DE，
∴AH=DF，
∵∠A=∠D，
∴△AGH≌△DEF，
∴△ABC∽△DEF．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．