Question

20．如圖，AB是⊙O的直徑，且點B是$\widehat{CD}$的中點，AB交CD于E，若∠C=21°，則∠ADC=69°．

Answer 1

分析 先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由點B是$\widehat{CD}$的中點可得出$\widehat{BC}$的度數(shù)，進可得出$\widehat{AC}$的度數(shù)，由圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠C=21°，
∴∠A=∠C=21°．
∵點B是$\widehat{CD}$的中點，
∴$\widehat{BC}$的度數(shù)為42°．
∵AB是⊙O的直徑，
∴$\widehat{AC}$的度數(shù)=180°-42°=138°，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$×138°=69°．
故答案為：69°．

點評 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．